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Trabajo 12 (Ultimo trabajo): Muestra de la teoria de T de Student y la chi cuadrado.

Distribucion T de Student :

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeña.

Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos varianzas muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las partes de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y esta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

Propiedades de las distribuciones t

Cada curva t tiene forma de campana con centro en 0.
Cada curva t, está más dispersa que la curva normal estándar z.
A medida que aumenta, la dispersión de la curva t correspondiente disminuye.
A medida que , la secuencia de curvas t se aproxima a la curva normal estándar, por lo que la curva z recibe a veces el nombre de curva t con gl =

Ecuacion de especificaciones de la distribucion T de Student

Pasos para resolver un problema de T de student

Paso 1:

Plantear las hipótesis nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). La hipótesis alternativa plantea matemáticamente lo que queremos demostrar, en tanto que la hipótesis nula plantea exactamente lo contrario.

Paso 2:

Determinar el nivel de significancia (rango de aceptación de la hipótesis alternativa), a .

Se considera un nivel alfa de: 0.05 para proyectos de investigación; 0.01 para aseguramiento de la calidad; y 0.10 para estudios o encuestas de mercadotecnia.

Paso 3:

Evidencia muestral, se calcula la media y la desviación estándar a partir de la muestra.

Paso 4:

Se aplica la distribución T de Student para calcular la probabilidad de error por medio de la fórmula general presentada al principio y se contrasta con el valor T obtenido de la tabla correspondiente.

Paso 5:

En base a la evidencia disponible se acepta o se rechaza la hipótesis alternativa. Si la probabilidad de error (p) es mayor que el nivel de significancia se rechaza la hipótesis alternativa. Si la probabilidad de error (p) es menor que el nivel de significancia se acepta la hipótesis alternativa.

Ejemplo de Aplicacion:

Un ingeniero químico afirma que el rendimiento medio de la población de cierto proceso en lotes es 500 gramos por milímetro de materia prima. Para verificar esta afirmación toma una muestra de 25 lotes cada mes. Si el valor de t calculado cae entre –t0.05 y t0.05, queda satisfecho con su afirmación. ¿Qué conclusión extraería de una muestra que tiene una media de 518 gramos por milímetro y una desviación estándar de 40 gramos? Suponga que la distribución de rendimientos es aproximadamente normal.

De la tabla encontramos que t0.05 para 24 grados de libertad es de 1.711. Por tanto, el fabricante queda satisfecho con esta afirmación si una muestra de 25 lotes rinde un valor t entre –1.711 y 1.711.

Se procede a calcular el valor de t:

Este es un valor muy por arriba de 1.711. Si se desea obtener la probabilidad de obtener un valor de t con 24 grados de libertad igual o mayor a 2.25 se busca en la tabla y es aproximadamente de 0.02.

De aquí que es probable que el fabricante concluya que el proceso produce un mejor producto del que piensa.

Distribucion Chi cuadrado

Una prueba de chi-cuadrada es una prueba de hipótesis que compara la distribución observada de los datos con una distribución esperada de los datos.

Existen varios tipos de pruebas de chi-cuadrada:

Prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada

Utilice este análisis para probar qué tan bien una muestra de datos categóricos se ajusta a una distribución teórica.

Por ejemplo, usted puede comprobar si un dado es justo, lanzando el dado muchas veces y utilizando una prueba de bondad de ajuste de chi-cuadrada para determinar si los resultados siguen una distribución uniforme. En este caso, el estadístico de chi-cuadrada cuantifica qué tanto varía la distribución observada de los conteos con respecto a la distribución hipotética.

Pruebas de chi-cuadrada de asociación e independencia

Los cálculos para estas pruebas son iguales, pero la pregunta que se está tratando de contestar puede ser diferente.

Prueba de asociación: Utilice una prueba de asociación para determinar si una variable está asociada a otra variable. Por ejemplo, determine si las ventas de diferentes colores de automóviles dependen de la ciudad donde se venden.
Prueba de independencia: Utilice una prueba de independencia para determinar si el valor observado de una variable depende del valor observado de otra variable. Por ejemplo, determine si el hecho de que una persona vote por un candidato no depende del sexo del elector.