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Trabajo 11 : Muestra de los conceptos de distribucion normal,tipificacion de z ,distribucion binomial y valores de la variable z
Distibucion normal
Una distribucion normal es una forma de distribucion de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en estadística y en la teoría de probabilidades. La gráfica de su función de densidad tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico.
Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.
La distribución normal también aparece en muchas áreas de la propia estadística. Por ejemplo, la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal, cuando la distribución de la población de la cual se extrae la muestra no es normal.
Formula de la funcion:
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Esta es una funcion que depende de la desviacion y la media
Tipificacion de la variable
Para calcular probabilidades con variables que siguen la distribución normal se usan tablas. Pero, puesto que sería imposible tener una tabla para cada posible distribución normal, solamente la tenemos para la distribución normal estándar, es decir, para la N( 0 ,1 ).
Necesitaremos, pues, ser capaces de transformar las variables X "normales" N(µ,σ) que encontremos, en variables Z que sigan una distribución normal estándar N(0,1). Este proceso de llevar cualquier distribución normal a una N( 0 , 1 ) se llama "tipificación de la variable".
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Ejemplo de aplicacion:
Se conoce que el nivel de colesterol en sangre en una poblacion adulta entre 50 y 60 años se distribuyte normalmente con una media de 180mg/ml de sangre y que la desviacion estandar es de 30mg/ml . Calcule, usando Excel, la probabilidad de que uno de esos adultos de entre 50 y 60 años tenga un nivel inferior a 200mg/ml de sangre.
Aplicando la funcion distribucion normal en excel:
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La probabilidad de que haya una persona con un nivel de colesterol menor a 200mg/ml es de de 0.7475 osea del 74.75%
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Estaradizando es el area bajo la curva hasta que z valga aproximadamente 0.67
Distribucion binomial
Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, solo dos resultados son posibles.
Llamamos experiencia aleatoria dicotómica a aquella que sólo puede tener dos posibles resultados A y A'. Usualmente A recibe el nombre de éxito, además representaremos como p = p(A) y q = 1-p=p(A').
En cada ensayo, experimento o prueba solo son posibles dos resultados (éxito o fracaso).
La probabilidad del éxito ha de ser constante. Esta se representa mediante la letra p.
La probabilidad de que salga cara al lanzar una moneda es 0,5 y esta es constante dado que la moneda no cambia en cada experimento y las probabilidades de sacar cara es constate.
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Calculo de las variables estadisticas
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Ejemplo 1:
Determine P(X=8) para n = 10 y p = 0,5
Aplicando la ecuacion:
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Distribucion en winstants
Ejemplo 2 :
Determinar P(X=3) para n =4 y p = 0,45
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Aplicando la tabla de probabilidades binomiales
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Realizando la lectura en la tabla de P(X=0) con n=4 y p = 0,45 se obtiene 0,0915. Continuando con la respectivas lecturas en la tabla se obtiene: 0,2995 para P(X=1), 0,3675 para P(X=2) y 0,2005 para P(X=3).
Por lo tanto
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Curva z dentro de la curva normal
El valor Z es un estadístico de prueba para las pruebas Z que mide la diferencia entre un estadístico observado y su parámetro hipotético de población en unidades de la desviación estándar.
La conversión de una observación a un valor Z se denomina estandarización. Para estandarizar una observación de una población, reste la media de población a la observación de interés y divida el resultado entre la desviación estándar de la población. El resultado de estos cálculos es el valor Z asociado con la observación de interés.
Tabla de los valores de z:
Ejemplo de aplicacion :
