FIMEE UNICA
Trabajo 6: Muestra de las medidas de posición y medidas de dispersión
Medidas de posicion no central (cuantiles):
Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que ordenados de menor a mayor, dividen a la distribución en partes, de tal manera que cada una de ellas contiene el mismo número de frecuencias.
Las principales medidas de posicion no central son los cuartiles,quintiles,deciles y percentiles:
Los cuartiles
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3.
El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
Cuartiles para datos no agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Si n es par:
.png)
Si n es impar:
.png)
Cuartiles para datos agrupados
Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculo de los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
.png)
Problema 1 (ejemplo para datos no agrupados):
Se desea hallar los cuartiles de la siguiente distribucion de numeros: 5,8,2,11,9,14,17,16,19,22,21.
-
Ordenando : 2,5,8,9,11,14,16,17,19,21,22
-
Hallando los cuartiles con la formula dada para un total impar de datos:
.png)
Problema 2 (ejemplo para datos agrupados):
Se tiene la siguiente tabla de frecuencias en intervalos de clase ,hallar los cuartiles
.png)
Hallando los cuartiles con la formula dada:
.png)
Los deciles
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Los deciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.
Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.
deciles para datos no agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Si n es par :
.png)
Si n es impar :
.png)
deciles para datos agrupados
Para datos agrupados los deciles se calculan mediante la fórmula dada a continuacion:
.png)
Problema 1 (ejemplo para datos no agrupados)
Se desea hallar el decil 7 de la siguiente distribucion de datos: 18,23,24,25,27,32,25,26,27,29,44,45,46,48,50
Hallando el decil 7 con la formula dada para un total impar de datos :
.png)
Problema 2 ( ejemplo para datos agrupados)
Se tiene la siguiente tabla de datos que indica la cantidad de personas con mascotas segun intervalos de edades,hallar el decil 4 y el decil 9
.png)
A continuación, hallamos los deciles 4 y 9:
.png)
Los Percentiles
Los percentiles son, tal vez, las medidas más utilizadas para propósitos de ubicación o clasificación de las personas cuando atienden características tales como peso, estatura, etc.
Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.
percentiles para datos no agrupados
Si se tienen una serie de valores X1, X2, X3 ... Xn, se localiza mediante las siguientes fórmulas:
Si n es par
.png)
Si n es impar
.png)
percentiles para datos agrupados
Soy un párrafo. Haz clic aquí para agregar tu propio texto y edítame. Es muy sencillo.
Cuando los datos están agrupados en una tabla de frecuencias, se calculan mediante la fórmula:
.png)
Problema 1 (ejemplo para datos no agrupados)
En la siguiente distribución de datos hallar el percentil 10, los 18 datos son los siguientes: 30,31,35,37,38,39,40,42,44,45,47,49,50,51,53,54,58,60
Hallando el percentil 10 con la formula dad para un total par de datos:
.png)
Problema 2 (ejemplo para datos agrupados)
Se tienen lo siguientes datos en un taabla de frecuencias , se desea hallar el percentil 30 con la teoria dada
.png)
A continuacion hallamos el percentil 30:
.png)
Medidas de dispersion
Desviacion media
Es la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de cada dato respecto a la media.
La desviación media se representa por Dx.
.png)
Para datos no agrupados
.png)
Pra datos agrupados
Problema 1 (ejemplo para datos no agrupados)
Se desea hallar la desviacion media de los siguientes datos: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calculamos la media :
.png)
Hallamos la desviacion media con la formula dada:
.png)
Problema 2 (ejemplo para datos agrupados)
Calcular la desviacion media en la siguiente tabla de frecuencias:
.png)
La media es 21.786
Hallamos las desviaciones respecto a la media y las multiplicamos a cada una por su frecuencia
.png)
La desviacion se halla a continuacion:
.png)
Desviacion Estandar
En estadística, la desviación estándar (también representada por la letra griega minúscula sigma σ o la letra latina s. Es una medida que se usa para cuantificar la variación o dispersión de un conjunto de datos numéricos.
Una desviación estándar baja indica que la mayor parte de los datos de una muestra tienden a estar agrupados cerca de su media aritmética (también denominada el valor esperado), mientras que una desviación estándar alta indica que los datos se extienden sobre un rango de valores más amplio.
Problema 1 (ejemplo para datos no agrupados)
El gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.
Aplicamos la formula para datos no agrupados
.png)
La media es 507
La varianza sera :
.png)
La desviacion estandar seria:
.png)
Problema 2 (ejemplo para datos agrupados)
Calcular la desviacion estandar para la siguiente tabla :
.png)